8．已知異面直線a，b所成角為60度，A為空間一點(diǎn)，則過點(diǎn)A與a，b都成60度角的直線有（　　）條．
A．4B．3C．2D．1

分析 將異面直線a，b平移到點(diǎn)A，結(jié)合圖形可知，當(dāng)使直線在面BAE的射影為∠BAE的角平分線時(shí)存在2條滿足條件，當(dāng)直線為∠EAD的角平分線時(shí)存在1條滿足條件，則一共有3條滿足條件．

解答 解：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)A，
則∠BAE=60°，∠EPD=120°，
且∠BAE的角平分線與a和b的所成角為30°，
而∠EAD的角平分線與a和b的所成角為60°
∵60°＞30°，
∴當(dāng)使直線在面BAE的射影為∠BAE的角平分線時(shí)存在2條滿足條件，當(dāng)直線為∠EAD的角平分線時(shí)存在1條滿足條件，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的圖象；
④定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（-x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=2x，
則f（2015）=-2．
其中正確命題是④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{π}{32}$對(duì)稱且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，如果存在實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)任意的x都有$f（{x_0}）≤f（x）≤f（{{x_0}+\frac{π}{8}}）$，則ω的最小值是（　�。�
A．4B．6C．8D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=（1-cosx）sinx，則（　�。�
A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)
C．f（x）既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D．f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C在y軸右邊，C上的每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C有兩交點(diǎn)A，B，若$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（　�。�
A．$y={（{\frac{1}{2}}）^x}$B．$y=\frac{2}{x}$C．y=-2x3D．$y={log_2}{x^2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．復(fù)數(shù)$z=\frac{{{{（{2-i}）}^2}}}{i}$（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)的模$|{\overline z}|$=（　　）
A．5B．25C．4D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥4}\\{f（x+3），x＜4}\end{array}\right.$，則f（2）=32．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線AB的距離為$\frac{3}{2}$，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B1是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過B作直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，求B1M⊥B1N時(shí)，直線MN的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案