某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差x/℃
10
11
13
12
8
發(fā)芽數(shù)y
/顆
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
(2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？

（1）  （2）＝x－3  （3）是可靠的

解析解:(1)設抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)＝1－＝.
(2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27，
由公式，求得＝，＝－＝－3.
所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3.
(3)當x＝10時，＝×10－3＝22，|22－23|＜2；
同樣，當x＝8時，＝×8－3＝17，|17－16|＜2.
所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

下表是某市從3月份中隨機抽取的天空氣質(zhì)量指數(shù)（）和“”（直徑小于等于微米的顆粒物）小時平均濃度的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量指數(shù)（）小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良．

日期編號










空氣質(zhì)量指數(shù)（）










“”小時平均濃度（）










 
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計該市當月某日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；
（2）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取兩個對其當天的數(shù)據(jù)作進一步的分析，設事件為“抽取的兩個日期中，當天‘’的小時平均濃度不超過”，求事件發(fā)生的概率；
（3）在上表數(shù)據(jù)中，在表示空氣質(zhì)量優(yōu)良的日期中，隨機抽取天，記為“”小時平均濃度不超過的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某市規(guī)定，高中學生三年在校期間參加不少于小時的社區(qū)服務才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段，，，
，（單位：小時）進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的200位學生中，參加社區(qū)服務時間不少于90小時的學生人數(shù)，并估計
從全市高中學生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務時間不少于90小時的概率；
（Ⅱ）從全市高中學生（人數(shù)很多）中任意選取3位學生，記為3位學生中參加社區(qū)服務時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖

（1）求的值；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的平均值；
（注：設樣本數(shù)據(jù)第組的頻率為，第組區(qū)間的中點值為，則樣本數(shù)據(jù)的平均值為.）
（3）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

 
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
附： 

0．050
0．010
0．001

3．841
6．635
10．828
 
試考查大學生“愛好該項運動是否與性別有關(guān)”，若有關(guān)，請說明有多少把握。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺之間有如下關(guān)系：

x
35
40
45
50
y
56
41
28
11
(1)畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？
(2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；
(3)設經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.先從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:

產(chǎn)品編號
A1
A2
A3
A4
A5
質(zhì)量指標(x,y,z)
(1,1,2)
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
產(chǎn)品編號
A6
A7
A8
A9
A10
質(zhì)量指標(x,y,z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產(chǎn)品,
(1)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
(2)設事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某化肥廠有甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：kg）,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：102,101,99,98,103,98,99；
乙：110,115,90,85,75,115,110.
（1）這種抽樣方法是哪一種方法？
（2）試計算甲、乙車間產(chǎn)品重量的平均數(shù)與方差，并說明哪個車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API(為整數(shù))的不同,可將空氣質(zhì)量分級如下表:

API
0～50
51～
100
101～
150
151～
200
201～
250
251～
300
>300
級　別
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ1
Ⅲ2
Ⅳ1
Ⅳ2
Ⅴ
狀　況
優(yōu)
良
輕微
污染
輕度
污染
中度
污染
中度
重污染
重度
污染
 





對某城市一年(365天)的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測,獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0,50],(50,100],(100,150],(150,200],(200,250],(250,300]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值.
(2)計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù).
(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.
(結(jié)果用分數(shù)表示.
已知57=78125,27=128,++++=,365=73×5).

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