【題目】已知曲線Cn：x2﹣2nx+y2=0，（n=1，2，…）.從點(diǎn)P（﹣1，0）向曲線Cn引斜率為kn（kn>0）的切線ln，切點(diǎn)為Pn（xn，yn）.

(1)求數(shù)列{xn}與{yn}的通項公式；

(2)證明：.

【答案】(1)xn，yn；(2)證明見解析.

【解析】

（1）聯(lián)立直線和曲線方程通過判別式求出kn，即可求得切點(diǎn)坐標(biāo)公式；

（2），利用放縮法，即有，證明左側(cè)不等式，構(gòu)造函數(shù)f（x）=xcosx，利用單調(diào)性證明右側(cè)不等式.

(1)設(shè)直線ln：y=kn（x+1），聯(lián)立x2﹣2nx+y2=0，

得（1+kn2）x2+（2kn2﹣2n）x+kn2=0，

則△=（2kn2﹣2n）2﹣4（1+kn2）kn2=0，

∴kn（負(fù)值舍去），

可得xn，yn=kn（1+xn）；

(2)證明：，

由4n2>4n2﹣1，即為，

即有，

x1x3x5…x2n﹣1，

可得x1x3x5…x2n﹣1；

由，設(shè)f（x）=xcosx，

f′（x）=1sinx，由0，

可得sinx>0，即f′（x）>0，f（x）在（0，]遞增，

由f（0）0，f（）cos（coscos）<0，

可得xcosx，

即有cos，即cos，

則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓C：x2+y2＝c2相離，其中c是橢圓的半焦距，P是直線AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若存在點(diǎn)P使得△PMN是等腰直角三角形，則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價處理，以每箱虧損10元的價格全部處理完．若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元．假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤為元．為確定以后的訂購計劃，統(tǒng)計了最近50天銷售該酸奶的市場日需求量，其頻率分布表如圖所示．

序號

分組

頻數(shù)（天）

頻率

1

0.16

2

12

3

0.3

4

5

5

0.1

合計

50

1

（1）求，，，，的值；

（2）求關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（3）以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若對任意的實數(shù)x1，x2，x3，不等式f（x1）+f（x2）>f（x3）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )

A.[1，4）B.（1，4）C.（）D.[]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對任意n∈N*，總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)記cn=（﹣1）n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保障某種藥品的主要藥理成分在國家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過程中，檢驗員在一天中按照規(guī)定每間隔2小時對該藥品進(jìn)行檢測，每天檢測4次:每次檢測由檢驗員從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，測量其主要藥理成分含量(單位:mg).根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的其主要藥理成分含量服從正態(tài)分布.

（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示某次抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在之外的藥品件數(shù)，求(精確到0.001)及的數(shù)學(xué)期望；

（2）在一天內(nèi)四次檢測中，如果有一次出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；如果在一天中，有連續(xù)兩次檢測出現(xiàn)了主要藥理成分含量在之外的藥品，則需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測.

①下面是檢驗員在某一次抽取的20件藥品的主要藥理成分含量:

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計算得，.其中為抽取的第件藥品的主要藥理成分含量，.用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對本次的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?

②試確定一天中需停止生產(chǎn)并對原材料進(jìn)行檢測的概率(精確到0.001).附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交l于M.N點(diǎn).

（1）若，的面積為，求拋物線方程；

（2）若A.M.F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n、m距離的比值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（x∈R，實數(shù)a∈[0，+∞），e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，）．

（Ⅰ）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）若ex≥lnx+m對任意x＞0恒成立，求證：實數(shù)m的最大值大于2.3．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案