設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.
（1）；（2），.
試題分析：本題第（1）問，可結合與x軸垂直，由勾股定理及橢圓定義求出橢圓的離心率；對第（2）問，觀察到是三角形的中位線，然后結合向量的坐標運算及橢圓方程，可求出a,b.
試題解析：（1）由題意知，，所以，由勾股定理可得：，由橢圓定義可得：=，解得C的離心率為。
（2）由題意，原點O為的中點，∥y軸，所以直線與y軸的交點D（0，2）是線段的中點，故，即，由得，設，由題意知，則
，即，代入C的方程得，將及代入得：，解得，.
【易錯點】對第（1）問，較容易，大部分同學都能計算出；對第（2）問,一部分同學考慮不到中位線，
容易聯(lián)立方程組求解而走彎路，并且容易出現(xiàn)計算失誤.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標原點O，與相交于直線上一點P.
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1的左、右兩焦點，P為橢圓的一個頂點，若△PF1F2是等邊三角形，則a2＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的左、右焦點為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點，若的周長為，則C的方程為
A．    B．   C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設是平面兩定點，點滿足，則點的軌跡方程是          .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩頂點為，且左焦點為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為 （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．(離心率)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案