以下命題：
①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線的充要條件；
②空間任意一點O與不共線三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，則P，A，B，C四點共面；
③若兩平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
其中正確的命題是（　�。�
A、②B、①②C、②③D、①②③
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|可推得
a
，
b
共線，但
a
，
b
共線，不能推出|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|；
②原命題可化為：
BP
=2
CA
+2
CB
，可得
BP
，
CA
，
CB
共面，進而可得四點共面；
③可判其逆否命題正確．
解答： 解：①|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|可推得
a
，
b
同向或反向，即
a
，
b
共線，
但
a
，
b
共線，若反向且長度相等，則不能推出|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|，故錯誤；
②空間任意一點O和不共線的三點A，B，C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，
則
OP
-
OB
=2
OA
+2
OB
-4
OC
，即
BP
=2
CA
+2
CB
，故向量
BP
，
CA
，
CB
共面，即P，A，B，C四點共面，故正確；
③若兩個平面垂直，則它們的法向量一定垂直，由原命題和逆否命題的關(guān)系可得
若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直，故正確
故選：C．
點評：本題考查充要條件的判斷，涉及向量的知識的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過如下五個點中的三個點：P1(-1，-
2
2
)，P2（0，1），P3(
1
2
，
2
2
)，P4(1，
2
2
)，P5（1，1）．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)點A為橢圓M的左頂點，B，C為橢圓M上不同于點A的兩點，若原點在△ABC的外部，且△ABC為直角三角形，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題：
①函數(shù)f（x）在=
1
lgx
（0，+∞）上是減函數(shù)
②函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，且定義域為R，若x=x0為極值點，則f′（x0）=0
③函數(shù)f（x）=2sinxcosx的最小正周期為π
④已知
a
=（1，
3
），
b
=（0，-1），則
a
與
b
的夾角為
5
6
π
其中，正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P是函數(shù)y=-
4-(x-1)2
圖象上的任意一點，點Q（2a，a-3）（a∈R），則|PQ|的最小值為（　　）
A、
8
5
5
-2
B、
5
C、
5
-2
D、
7
5
5
-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行所示的程序框圖，如果輸入a=3，那么輸出的n的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，定義d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；
③到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是x=0；
④到M（-1，0），N（1，0）兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．
其中正確的命題有（　　）
A、1個
B、2 個
C、3 個
D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓錐底面半徑為r，母線長是底面半徑的3倍，在底面圓周上有一點A，求一個動點P自A出發(fā)在側(cè)面上繞一周到A點的最短路程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，上頂點A，△AF1F2為正三角形，以線段F1F2為直徑的圓與直線y═
3
x-4相切．

（1）求橢圓C的方程和離心率．

（2）若點P為焦點F1關(guān)于直線x=-
5
2
的對稱點，動點M滿足
|MF1|
|MF2|
=e，問是否存在一定點T，使得動點M到定點T的距離為定值？若存在，求出定點T的坐標及此定值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求：
（Ⅰ）z=x+2y-4的最大值；
（Ⅱ）z=x2+y2-10y+25的最小值；
（Ⅲ）z=
2y+1
x+1
的范圍．

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同步練習(xí)冊答案