Question

（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（=1，2，3，…）．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

 

Answer 1

【答案】

 (1) ； (2) 。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題設(shè)知a₁=1，a_n+S_n=2，a_n+1+S_n+1=2，兩式相減：a_n+1-a_n+a_n+1=0，故有2a_n+1=a_n，，n∈N⁺，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

（Ⅱ）由b_n+1=b_n+a_n（n=1，2，3，…），知b_n+1-b_n=()^n-1，再由累加法能推導(dǎo)出b_n=3-2( )^n-1（n=1，2，3，…）．

解：(1)當(dāng)時(shí)，，則---------------2分

當(dāng)時(shí) ，，

則--------------------------------4分

所以，數(shù)列是以首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，從而----8分

 (2) 

當(dāng)時(shí)，--10分

      -----------12分

  又滿足，---------14分

考點(diǎn)：本試題主要第（Ⅰ）題考查迭代法求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，第（Ⅱ）題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能夠利用迭代法表示出通項(xiàng)公式的運(yùn)用，尋找規(guī)律，以及根據(jù)列加法求解數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題。