Question

將正整數(shù)12分解成兩個(gè)整數(shù)的乘積有：1×12，2×6，3×4三種，又3×4是這三種分解中兩數(shù)的差最小的，我們稱3×4為12的最佳分解． 當(dāng)p×q（p≤q）是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)．如．以下有關(guān)的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①f（4）=1；
②；
③；
④若n是一個(gè)質(zhì)數(shù)，則；
⑤若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則f（n）=1．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：將各個(gè)數(shù)的分解因式寫出，利用f（n）的定義求出求出各個(gè)f（n），從而判斷出各命題的正誤．
解答：解：對(duì)于①，因?yàn)?=1×4；  4=2×2兩種所以f（4）=故①對(duì)
對(duì)于②，因?yàn)?4=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=故②錯(cuò)
對(duì)于③，因?yàn)?7=1×27，27=3×9；  所以f（27）=故③對(duì)
對(duì)于④因?yàn)閚是一個(gè)質(zhì)數(shù)，所以n=1×n所以f（n）=故④對(duì)
對(duì)于⑤因?yàn)閚是一個(gè)完全平方數(shù)，所以n可以寫出兩個(gè)相同數(shù)的乘積，所以f（n）=1，故⑤對(duì)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)題中的新定義解題，關(guān)鍵理解新定義．新定義題是常考的題型要重視．