Question

已知x，y滿足

0≤x≤3 0≤y≤4 x-y≤0

，則

(x-2)2+(y+1)2

的最小值為（　�。�

• A、

  5

• B、

  3 2

  2

• C、

  3

  6

• D、

  17

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；通過

(x-2)2+(y+1)2

的幾何意義：可行域內(nèi)的點到（2，-1）距離；結(jié)合圖象求出（2，-1）到直線x-y=0的距離即可．

解答： 解：∵變量x，y滿足約束條件

0≤x≤3 0≤y≤4 x-y≤0

，可行域如圖：
目標函數(shù)為

(x-2)2+(y+1)2

，其幾何意義是可行域內(nèi)的點到（2，-1）距離；
點P（2，-1）到直線x-y=0的距離公式可得：d=

|2+1|

2

=

3 2

2

，
結(jié)合圖形可得

(x-2)2+(y+1)2

的最小值：

3 2

2

．
故選：B．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值，此題是一道中檔題，有一定的難度，畫圖是關(guān)鍵．