【題目】已知橢圓C： (a＞b＞0)的離心率為，點(diǎn)P(0,1)和點(diǎn)A(m，n)(m≠0)都在橢圓C上，直線PA交x軸于點(diǎn)M.

(1)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用m，n表示)；

(2)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，直線PB交x軸于點(diǎn)N.問：y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

【答案】（1）M.；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0， )或(0，－ ).

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得出，求解即可．
（2）講問題轉(zhuǎn)化為方程＝|xM||xN|，求坐標(biāo)即可.

試題解析：

(1)由題意得解得a2＝2，故橢圓C的方程為＋y2＝1.

設(shè)M(xM,0)．因?yàn)?/span>m≠0，所以－1＜n＜1.直線PA的方程為y－1＝x.

所以xM＝，即M.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱，所以B(m，－n)．

設(shè)N(xN,0)，則xN＝.“存在點(diǎn)Q(0，yQ)使得∠OQM＝∠ONQ”，等價(jià)于“存在點(diǎn)Q(0，yQ)使得”，即yQ滿足＝|xM||xN|.

因?yàn)?/span>xM＝，xN＝， ＋n2＝1.

所以＝|xM||xN|＝＝2.所以yQ＝或yQ＝－.

故在y軸上存在點(diǎn)Q，使得∠OQM＝∠ONQ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0， )或(0，－ )．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個集合：

①M(fèi)={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.

（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；

（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況，隨機(jī)對名出租車司機(jī)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查問卷共道題，答題情況如下表：

答對題目數(shù)

女

男

（I）如果出租車司機(jī)答對題目大于等于，就認(rèn)為該司機(jī)對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計(jì)該公司的出租車司機(jī)對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

（II）從答對題目數(shù)小于的出租車司機(jī)中選出人做進(jìn)一步的調(diào)查，求選出的人中至少有一名女出租車司機(jī)的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，求函數(shù)在上的最值；

（2）令，若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)且時，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)鐵路長為,且,為將貨物從運(yùn)往,現(xiàn)在上的距點(diǎn)為的點(diǎn)處修一公路至,已知單位距離的鐵路運(yùn)費(fèi)為,公路運(yùn)費(fèi)為.

（1）將總運(yùn)費(fèi)表示為的函數(shù)；

（2）如何選點(diǎn)才使總運(yùn)費(fèi)最小？

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【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．

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【題目】有些家用電器(如冰箱等)使用了氟化物,氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,使臭氧含量呈指數(shù)型函數(shù)變化,在氟化物排放量維持某種水平時,具有關(guān)系式Q=Q0e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.

(1)隨著時間t的增加,臭氧的含量是增加的還是減少的?

(2)試估計(jì)多少年以后將會有一半的臭氧消失?(參考數(shù)據(jù):ln 0.5=-0.69)

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