【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,離心率,過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程;

（2）若直線過橢圓的右焦點(diǎn),且與軸不重合,交橢圓于兩點(diǎn),過點(diǎn)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）過點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為通徑即，而，解方程組得（2）由于四邊形對(duì)角線相互垂直，所以四邊形面積，其中為直線與圓的弦長(zhǎng)，可根據(jù)圓中垂徑定理求解，而為直線與橢圓的弦長(zhǎng)，可根據(jù)弦長(zhǎng)公式求解，先討論斜率不存在的情形，，再考慮斜率存在情形：設(shè)的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可得，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得，代入得，綜上可得四邊形面積的取值范圍為.

試題解析：（1）由于,將代入橢圓方程,即,由題意知,即,又,所以橢圓的方程.

（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)的方程,

由,得,則,

所以,過點(diǎn)且與垂直的直線,圓心到的距離是,所以.

故四邊形面積.可得當(dāng)與軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為.當(dāng)與軸垂直時(shí),其方程為,四邊形面積為,綜上,四邊形面積的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市．通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià) （單位:元）與上市時(shí)間（單位:天）的數(shù)據(jù)如下:

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)結(jié)合散點(diǎn)圖，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系并說明理由:①；②；③．

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．

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【題目】與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是(　　)

A. 它是[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)

B. 它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)

C. 出現(xiàn)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的

D. 是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)

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【題目】用反證法證明命題“若直線AB、CD是異面直線，則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：

①則A、B、C、D四點(diǎn)共面，所以AB、CD共面，這與AB、CD是異面直線矛盾；

②所以假設(shè)錯(cuò)誤，即直線AC、BD也是異面直線；

③假設(shè)直線AC、BD是共面直線．

則正確的序號(hào)順序?yàn)?/span>______________．

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【題目】設(shè)命題p：x＞0，x-lnx＞0，則￢p為

A. x0＞0，x0-lnx0＞0 B. x0＞0，x0-lnx0≤0

C. x＞0，x-lnx＜0 D. x＞0，x-lnx≤0

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【題目】函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－.

（1）若f（x）＝2，求x的值；

（2）若2tf（2t）＋mf（t）≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知某企業(yè)原有員工1000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤(rùn)15萬元，為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實(shí)施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗．為維護(hù)生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的2%，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補(bǔ)貼1萬元．據(jù)評(píng)估，當(dāng)待崗員工人數(shù)不超過原有員工1．4%時(shí)，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)萬元；當(dāng)待崗員工人數(shù)超過原有員工1．4%時(shí)，留崗員工每人每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤(rùn)1．8萬元．

（1）求企業(yè)年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于待崗員工人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使企業(yè)年利潤(rùn)最大，應(yīng)安排多少員工待崗?

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