【題目】動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿著拋物線移動(dòng)到點(diǎn)，則在移動(dòng)過程中當(dāng)為最大時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)________.

【答案】

【解析】

如圖所示，以和為兩個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓與弧段（拋物線弧段）相切于點(diǎn)（弧段整個(gè)地包含于橢圓內(nèi)部或邊界上.若有幾個(gè)切點(diǎn)，則任取其中一點(diǎn)）.由橢圓的定義可推知：橢圓內(nèi)部的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和小于橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和（用三角形兩邊之和大于第三邊易證），所以，對弧段上任意一點(diǎn)，必有，即就是最大值.下面求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

過點(diǎn)作橢圓和拋物線的公切線，則由橢圓的光學(xué)反射性質(zhì)知：和與的夾角相等.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的斜率為（參見第一試第五題的題注），的斜率為，而的斜率為.由兩直線間的夾角公式得，化簡得 .

配方得 .取其正根得.綜合上述知，當(dāng)為最大時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是軸，軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足.若點(diǎn)滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，直線，與直線分別交于點(diǎn)，，試判斷以線段為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；

求函數(shù)在上的最小值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)為橢圓的中線，點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線上的點(diǎn)滿足，求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A. 命題：，，則命題：，

B. “”是“”的充要條件

C. 命題“若，則或”的逆否命題是“若或，則”

D. 命題：，；命題：對，總有；則是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù),

（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖所示，在四棱臺中，底面，四邊形為菱形，，.

（1）若為中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機(jī)投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進(jìn)入高速發(fā)展階段.已知某5G手機(jī)生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機(jī)萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

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