已知，，且
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）證明無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切.

（1）單調(diào)增區(qū)間為和；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）首先由向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運算得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求得該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）注意直線的斜率為4，那么要證明無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切，就只需通過求導(dǎo)說明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值不可能等于4即可.
試題解析：（1）∵，，且
∴              1分
＝＝
＝                       3分
令，解之得      4分
又∵　　　　　∴
故函數(shù)　的單調(diào)增區(qū)間為       6分
（2）∵       9分
∴曲線的切線斜率的取值范圍為
而直線的斜率為，              11分
∴證明無論為何值，直線與函數(shù)的圖象不相切    12分
考點：1、向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運算；2、三角變換及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.
（1）求cosC；（2）若

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示．

（1）試確定的解析式；
（2）若，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A，B，C，
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)＝(2cos,1),＝(cos,sin2),＝·，R.
⑴若＝0且[,],求的值；
⑵若函數(shù)＝ ()與的最小正周期相同，且的圖象過點(，2)，求函數(shù)的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中常數(shù)

(Ⅰ)求的最小正周期；
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，用五點法作出函數(shù)在區(qū)間的圖像.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C為三個內(nèi)角，a、b、c為相應(yīng)的三條邊，＜C＜，且＝．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若｜＋｜＝2，求·的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，，.（1）求的最小正周期、最大值及取最大值時的集合；
（2）若銳角滿足，求的值.

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