Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如圖：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； 
②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0；
④函數(shù)y=f（x）-a的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由導函數(shù)的圖象看出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及原函數(shù)的極值點，結(jié)合函數(shù)f（x）在定義域[-1，5]內(nèi)的部分對應(yīng)值表，可以作出函數(shù)f（x）圖象的大致形狀，由圖象形狀可以判斷四個命題的真假．

解答： 解：①由函數(shù)圖象可知函數(shù)不具備周期性，故①錯誤．
②由導數(shù)圖象可知，當-1＜x＜0或2＜x＜4時，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，
當0＜x＜2或4＜x＜5，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以當x=0和x=4時，函數(shù)取得極大值f（0）=2，f（4）=2，
當x=2時，函數(shù)取得極小值f（2）=0，
所以f（x）的極小值為0，故②正確．
③若當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，則0≤t≤5，
故t的最小值為0，故③正確．
④∵f（-1）=1，f（0）=2，f（4）=2．f（5）=1，
∴根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和極值，做出函數(shù)的圖象如圖，（線段只代表單調(diào)性），根據(jù)題意函數(shù)的極小值不確定，分f（2）＜1或1≤f（2）＜2兩種情況，由圖象知，函數(shù)y=f（x）和y=a的交點個數(shù)有0，1，2，3，4等不同情形，所以④正確
故答案為：②③④

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，正確運用導函數(shù)圖象是關(guān)鍵．