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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線、過原點，若，

（1）求的最值；

（2）求證；四邊形的面積為定值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（1）的最小值為. 的最大值為.（2）見證明

【解析】

（Ⅰ）根據橢圓的離心率及橢圓過點可聯立方程組求解（Ⅱ）設直線的方程為，再設，，根據直線與橢圓的位置關系可求出，，由可化簡得（1）根據，由k的范圍可求出的最值（2）設原點到直線的距離為，則，再由即可求解.

（Ⅰ）由題意，，又，

解得：，，

橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）設直線的方程為，再設，，

聯立，得.

…①

，，

，，

，

，

，得.

（1）

當（此時滿足①式），即直線平行于軸時，的最小值為.

又直線AB的斜率不存在時，設，則.

有，

又，可得.

所以.

的最大值為.

(2)設原點到直線的距離為，則

.

.

練習冊系列答案
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男生平均每天運動的時間分布情況：

女生平均每天運動的時間分布情況：

（1）假設同組中的每個數據均可用該組區(qū)間的中間值代替，請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于的學生為“運動達人”，低于的學生為“非運動達人”.

（ⅰ）根據樣本估算該�！斑\動達人”的數量；

（ⅱ）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面列聯表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.

參考公式： ，其中.

參考數據：

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