證明：對于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．
證明：復(fù)數(shù)z=
|cost|
+
|sint|
i（其中t是實(shí)數(shù)）的模r=|z|為r=
(
|cost|
)2+(
|sint|
)2
=
|cost|+|sint|
.
要證對任意實(shí)數(shù)t，有r≤
42
，
只要證對任意實(shí)數(shù)t，|cost|+|sint|≤
2
成立
對任意實(shí)數(shù)t，因?yàn)閨cost|2+|sint|2=1
所以可令cos?=|cost|，sin?=|sint|，
且?∈(0，
π
2
)，
于是|cost|+|sint|=cos?+sin?=
2
sin(?+
π
4
)≤
2
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：對于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
1
2x
．
（1）若f（x）=2+
2
2x
，求x的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于任意實(shí)數(shù)t∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

證明：對于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)z=
|cost|
+
|sint|
i的模r=|z|適合r≤
42
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1983年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

證明：對于任意實(shí)數(shù)t，復(fù)數(shù)的模r=|z|適合．

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同步練習(xí)冊答案