已知左焦點(diǎn)為的橢圓過(guò)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)分別作斜率為的橢圓的動(dòng)弦，設(shè)分別為線段的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若為線段的中點(diǎn)，求；

（3）若，求證直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．


解 （1）由題意知設(shè)右焦點(diǎn)

 

      

橢圓方程為  

（2）設(shè) 則  ①  ②

②-①，可得                

（3）由題意，設(shè)

直線，即 代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得

                  

同理                 

當(dāng)時(shí)， 直線的斜率

直線的方程為

 又 化簡(jiǎn)得 此時(shí)直線過(guò)定點(diǎn)（0，）

當(dāng)時(shí)，直線即為軸，也過(guò)點(diǎn)（0，）

綜上，直線過(guò)定點(diǎn)（0，）                              

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)m為常數(shù)，若點(diǎn)F(5,0)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則m=        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知二次函數(shù)的值域?yàn)?sub>，則的最小值為       .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，圓的面積的最小值是（　）

                       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，是圓的直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，，，，=      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若，則___（   ）

A.1                 B.-1                C.2             D.-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


過(guò)雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線，分別與雙曲線、雙曲線的漸近線交于點(diǎn)M、N(均在第一象限內(nèi))，若＝4，則雙曲線的離心率為     

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)為拋物線上的動(dòng)弦，且, 則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離

為

   A.   2           B.            C.  1           D. 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知點(diǎn)、，則線段的垂直平分線的方程是  

A．                      B．     

C．                       D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案