【題目】在直角坐標(biāo)系中（為坐標(biāo)原點(diǎn)），已知兩點(diǎn)，，且三角形的內(nèi)切圓為圓，從圓外一點(diǎn)向圓引切線，為切點(diǎn)。
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知點(diǎn)，且，試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請(qǐng)說明理由．
（3）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值和最小值．
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
【答案】(1) .
(2) 在定直線上.
(3) 最大值為，最小值為．
【解析】分析：（）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可得圓的半徑，圓心坐標(biāo)為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（）由題意結(jié)合可得，則在定直線上，
（）設(shè)，由題意可得  ，結(jié)合幾何意義可知最大值為，最小值為．
詳解：（）設(shè)圓與，，的切點(diǎn)為、、，連結(jié)、、，
顯然有四邊形為正方形，
設(shè)圓半徑為，
則，
，
，
∴，
∴，，
∴．
（），
，
，
，
化簡(jiǎn)有，
即滿足，
∴在定直線上，
（）設(shè)，，
 
 
 
 
 
由幾何意義可知表示到點(diǎn)距離平方，
點(diǎn)在圓內(nèi)最大值為，
最小值為．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】已知三棱臺(tái)ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6 
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點(diǎn)D是B1C1的中點(diǎn)，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】生于瑞士的數(shù)學(xué)巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學(xué)》一書中有這樣一個(gè)定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上。”這就是著名的歐拉線定理，在中，分別是外心、垂心和重心，為邊的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.  B.  C.  D. 


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足， ， ．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求和： ．
【答案】（1）；（2）．
【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的， ，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用已知條件根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用等比數(shù)列求和公式求解即可.
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)?/span>a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.
所以an=2n1.
（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q. 因?yàn)?/span>b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.
解得q2=3.所以.
從而.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】已知命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．
（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．


			


			

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【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點(diǎn), 是棱的中點(diǎn), = = = = = =.
(1)求證: 平面
(2)求證:平面底面;
(3)試求三棱錐的體積.


			


			

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【題目】已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在處有極值，求的值；
（2）若對(duì)于任意的在上單調(diào)遞增，求的最小值.


			


			

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足且，前9項(xiàng)和為153.
(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求及使不等式對(duì)一切都成立的最小正整數(shù)的值；
(3)設(shè)，問是否存在，使得成立？若不存在，請(qǐng)說明理由.


			


			

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【題目】“”是“對(duì)任意的正數(shù)， ”的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】分析：根據(jù)基本不等式，我們可以判斷出“”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”與“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=
”真假，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到結(jié)論．
解答：解：當(dāng)“a=”時(shí)，由基本不等式可得：
“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”一定成立，
即“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”為真命題；
而“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”時(shí)，可得“a≥”
即“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1”?“a=”為假命題；
故“a=”是“對(duì)任意的正數(shù)x，2x+≥1的”充分不必要條件
故選A
【題型】單選題
【結(jié)束】
9
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．
其中一定正確的選項(xiàng)是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為長(zhǎng)方形，且，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn).
（1）證明：平面； 
（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.


			


			

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