設(shè),定義一種向量運(yùn)算:,已知,,點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)g(x)=sinx的圖象上運(yùn)動,點(diǎn)Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動,且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù),且h(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182435805802050/SYS201310241824358058020020_ST/7.png">,值域?yàn)閇2,5],求a,b的值.
【答案】分析:(1)設(shè)Q(x1,y1),根據(jù)定義==可得整理可得①把①代入y=sinx可求答案;
(2)由(1)可得,=a+b-(a+a)cos2x,結(jié)合x∈,可得2x∈[π,2π],結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì),分a>0,a<0兩種情況討論.
解答:解:(1)P(x,y)在函數(shù)g(x)=sinx的圖象上運(yùn)動可得,y=sinx,設(shè)Q(x1,y1),
∵Q滿足==

又因?yàn)閥=sinx
代入可得
即f(x)=-2acos2x
(2)
=2asin2xasin2x+b
=
∵x∈,2x+∈[π,π]
當(dāng)a>0時(shí),
∴a=1,b=2
當(dāng)a<0時(shí),
∴a=-1,b=5
點(diǎn)評:本題以新定義為載體,考查了向量的基本運(yùn)算,二倍角公式的運(yùn)算,三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔試題,具有一定的綜合性.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=( a1 , a2)
b
=( b1 , b2)
,定義一種向量運(yùn)算:
a
?
b
=( a1b1 , a2b2)
,已知
m
=(
1
2
 , 2a)
,
n
=(
π
4
 , 0)
,點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)g(x)=sinx的圖象上運(yùn)動,點(diǎn)Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動,且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b
,且h(x)的定義域?yàn)?span id="nfrfhlb" class="MathJye">[
π
2
 , π],值域?yàn)閇2,5],求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江西省高一第四次月考數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

設(shè),定義一種向量運(yùn)算.已知,點(diǎn)的圖像上運(yùn)動,點(diǎn)Q在的圖像上運(yùn)動且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別為(    )

A.2,      B.2,        C.        D.,

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,定義一種向量運(yùn)算:數(shù)學(xué)公式,已知數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)g(x)=sinx的圖象上運(yùn)動,點(diǎn)Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動,且滿足數(shù)學(xué)公式(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)數(shù)學(xué)公式,且h(x)的定義域?yàn)?img class='latex' alt='數(shù)學(xué)公式' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/173125.png' />,值域?yàn)閇2,5],求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海模擬 題型:解答題

設(shè)
a
=( a1 , a2)
b
=( b1 , b2)
,定義一種向量運(yùn)算:
a
?
b
=( a1b1 , a2b2)
,已知
m
=(
1
2
 , 2a)
n
=(
π
4
 , 0)
,點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)g(x)=sinx的圖象上運(yùn)動,點(diǎn)Q在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動,且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若函數(shù)h(x)=2asin2x+
3
2
f(x-
π
4
)+b
,且h(x)的定義域?yàn)?span mathtag="math" >[
π
2
 , π],值域?yàn)閇2,5],求a,b的值.

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