【題目】已知A={x|(2x2﹣62x+8≤0},函數(shù)f(x)=log2x(x∈A).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)h(x)=[f(x)]2﹣log2(2x),求函數(shù)h(x)的值域.

【答案】
(1)解:設t=2x

∵A={x|(2x2﹣62x+8≤0},

∴t2﹣6t+8≤0,解得2≤t≤4,

∴x∈[1,2],即函數(shù)f(x)的定義域為[1,2]


(2)解:設u=log2x,由(1)u=log2x∈[0,1],

,

∴h(x)∈[ ]


【解析】(1)設t=2x , 把(2x2﹣62x+8≤0轉化為關于t的一元二次不等式求得t的范圍,進一步求得x的范圍得答案;(2)設u=log2x,由(1)u=log2x∈[0,1],然后利用配方法求得函數(shù)的值域.
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)的值域,掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域,其實質是相同的即可以解答此題.

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