氣象臺預報，距離S島正東方向300km的A處有一臺風形成，并以每小時30km的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風中心處不超過270km以內的地區(qū)將受到臺風的影響．問：
（1）從臺風形成起經過3小時，S島是否受到影響（精確到0.1km）？
（2）從臺風形成起經過多少小時，S島開始受到臺風的影響？持續(xù)時間多久？（精確到0.1小時）
考點：解三角形的實際應用
專題：解三角形
分析：（1）設臺風中心經過3小時到達點B，在△SAB中，由已知結合余弦定理求得SB，判斷與270的大小后得答案；
（2）設臺風中心經過t小時到達點B，在△SAB中，由已知結合余弦定理求得SB，再由SB2≤2702列不等式求解t的取值范圍，從而得到S島受到臺風的影響時刻和持續(xù)時間．
解答： 解；（1）設臺風中心經過3小時到達點B，
由題意，在△SAB中，SA=300，AB=90，
∠SAB=90°-30°=60°，根據余弦定理，
SB2=SA2+AB2-2SA•AB•cos∠SAB
=3002+902-2×300×90cos60°
=71100，
∴SB=
71100
≈266.6＜270．
∴經過3小時S島已經受到了影響．
（2）可設臺風中心經過t小時到達點B，由題意得，
∠SAB=90°-30°=60°．
在△SAB中，SA=300，AB=30t，
由余弦定理，SB2=SA2+AB2-2SA•AB•cos∠SAB=3002+（30t）2-2×300×30tcos60°，
若S島受到臺風影響，則有SB≤270，即SB2≤2702，
化簡整理得t2-10t+19≤0，解此不等式得5-
6
≤t≤5+
6
．
即t的范圍大約在2.5小時與7.4小時之間．
∴從臺風形成起，大約在2.5小時S島開始受到影響，約持續(xù)4.9小時以后影響結束．
點評：本題考查解三角形的實際應用，考查了余弦定理的用法，關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，設f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和單調遞減區(qū)間；
（2）設關于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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求證：sin（α+β）cosα-
1
2
[sin（2α+β）-sinβ]=sinβ

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有一個3×4×5的長方體，它的六個面上均涂上顏色．現(xiàn)將這個長方體鋸成60個1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機地任取1個．
（1）求小正方體各面沒有涂色的概率．
（2）求小正方體有2面或3面涂色的概率．

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已知函數(shù)f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間；
（2）若0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且f（
α
2
）=
1
3
，f（
β
2
）=
2
3
，求sin（α-β）的值．

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已知二次函數(shù)y=f（x）的兩個零點為0，1，且其圖象的頂點恰好在函數(shù)y=log2x的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當x∈[0，2]時的最大值和最小值．

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已知復數(shù)-1+3i、cosα+isinα（0＜α＜
π
2
，i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點依次為A、B，點O是坐標原點．
（1）若OA⊥OB，求tanα的值；
（2）若B點的橫坐標為
4
5
，求S△AOB．

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已知球O與棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的各棱都相切，則該球的表面積為
 
．

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已知實數(shù)x，y滿足
x-2≤0
y-1≤0
x+y≥2
，則目標函數(shù)u=x+2y的取值范圍是
 
．

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