如圖，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn)，P2為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為(xn，yn)，an＝yn＋yn+1＋yn+2．

(1)求a1，a2，a3及an；

(2)證明：yn+4＝1－，n∈N*；

(3)若記bn＝y(tǒng)4n+4－y4n，n∈N*，證明{bn}是等比數(shù)列．

答案：
解析：


提示：

本題是一道跨學(xué)科的綜合題，具有獨(dú)特、新穎，考查了遞推公式及等比數(shù)列證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)．如圖.

（Ⅰ）寫出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐標(biāo)，并證明G、F、H三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）當(dāng)直線FH與OB平行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2004浙江，22)如圖所示，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，0)、(1，0)、(0，2)，設(shè)為線段BC的中點(diǎn)，為線段CO的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，為線段的中點(diǎn)，令的坐標(biāo)為，．

(1)求；

(2)證明：，；

(3)若記，，證明是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年浙江卷理）如圖，△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2)，設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn)，P2為線段CO的中點(diǎn)，P3為線段OP1的中點(diǎn)，對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn)，令Pn的坐標(biāo)為(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2.
（1）求a1,a2,a3及an；
（2）證明,nÎN*;
（3）若記bn=y4n+4-y4n,nÎN*，證明{bn}是等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.

 

如圖,△OBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,0）、（1,0）、（0,2）,設(shè)P1為線段BC的中點(diǎn),P2為線段CO的中點(diǎn),P3為線段OP1的中點(diǎn),對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n,Pn+3為線段PnPn+1的中點(diǎn),令Pn的坐標(biāo)為（xn,yn）,an=yn+yn+1+yn+2.

（Ⅰ）求a1,a2,a3及an;

（Ⅱ）證明:yn+4=1－,n∈N*；

（Ⅲ）若記bn=y4n+4－y4n,n∈N*，證明:{bn}是等比數(shù)列.

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