Question

下列命題中正確的是　　　　　.
①如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m＝1或m＝2；
②定義域為R的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時相交的直線有無數(shù)條；
④方程＝表示經(jīng)過點A(2，3)、B(－3，1)的直線；
⑤方程－＝1表示的曲線不可能是橢圓；

Answer 1

①②③

試題分析：
對于①如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則根據(jù)系數(shù)=1，則m＝1或m＝2，成立；
對于②定義域為R的函數(shù)一定可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和，設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+h(x),g(x),h(x)分別是奇函數(shù)和偶函數(shù)，則可知f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x）+h(x),兩個聯(lián)立方程組，相加或者相減得到g(x),h(x),進(jìn)而說明成立。
對于③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時相交的直線有無數(shù)條，成立
對于④方程＝表示經(jīng)過點A(2，3)、B(－3，1)的直線；不能表示所求直線，錯誤。
對于⑤方程－＝1表示的曲線不可能是橢圓；當(dāng)m+2=-m-1，m=-時則成立，故錯誤。因填寫①②③
點評：解決該話題的關(guān)鍵是對于直線，與圓以及函數(shù)的性質(zhì)的熟練性的運用，屬于基礎(chǔ)題。易錯點是含有參數(shù)的曲線方程的表示的形狀問題。