Question

某班級在5人中選4人參加4×100米接力．如果第一棒只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的安排棒次方案共有________種．（用數(shù)字作答）．

Answer 1

24
分析：本題是一個分步和分類計數(shù)問題，第一棒如果是丙跑，則最后一棒有2種結(jié)果，共有2×A₃³種結(jié)果，第一棒如果是甲和乙中的一個跑，共有A₂²A₃³種結(jié)果，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：由題意知本題是一個分步和分類計數(shù)問題，
第一棒只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，
最后一棒只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生
∴第一棒如果是丙跑，則最后一棒有2種結(jié)果，共有2×A₃³=12種結(jié)果，
第一棒如果是甲和乙中的一個跑，共有A₂²A₃³=12，
根據(jù)分類計數(shù)原理知12+12=24，
故答案為：24
點評：對于復(fù)雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．