Question

為了解目前老年人居家養(yǎng)老還是在敬老院養(yǎng)老的意向，共調(diào)查了50名老年人，其中男性明確表示去敬老院養(yǎng)老的有5人，女性明確表示居家養(yǎng)老的有10人，已知在全部50人中隨機(jī)地抽取1人明確表示居家養(yǎng)老的概率為

3

5

．
（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；
（2）居家養(yǎng)老是否與性別有關(guān)？請說明理由．
參考公式：k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：

p（k2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析：（1）根據(jù)在這50人中隨機(jī)抽取1人明確表示居家養(yǎng)老的概率為

3

5

．可得明確表示居家養(yǎng)老的共30人，其中男20人，從而可得列聯(lián)表；
（2）利用列聯(lián)表，計(jì)算k2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

與臨界值比較，可得結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)居家養(yǎng)老的人數(shù)為x人，

x

50

=

3

5

，x=30…（2分）
因?yàn)榕�性居家養(yǎng)老10人，所以男性居家養(yǎng)老20人，列2×2聯(lián)表如下：

分類 人數(shù) 性別	居家養(yǎng)老	敬老院養(yǎng)老	合計(jì)
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

…（6分）
（2）假設(shè)居家養(yǎng)老與性別無關(guān)k2=

50(20×15-5×10)2

30×20×25×25

≈8.333＞6.635…（9分）
P（k²=8.333）＜0.010，∴居家養(yǎng)老與性別無關(guān)是小概率事件…（11分）
∴有99%的把握認(rèn)為居家養(yǎng)老與性別有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查做出列聯(lián)表，考查利用觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到休閑與性別無關(guān)的結(jié)論，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目近幾年的高考題中有機(jī)會(huì)出現(xiàn)，注意運(yùn)算．