11．已知函數(shù)f（x）=x+asinx在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

分析 函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則導函數(shù)在該區(qū)間的值大于等于0恒成立，在通過換主元求參數(shù)范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x+asinx在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=1+a•cosx≥0在（-∞，+∞）上恒成立，
令cosx=t，t∈[-1，1]，
問題轉(zhuǎn)化為g（t）=at+1≥0在t∈[-1，1]上恒成立，
即g（-1）≥0，g（1）≥0成立，所以-1≤t≤1．
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，同時也考查了恒成立中求參數(shù)的基本方法．

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