如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是____________。

 

【答案】

90º

【解析】方法一：連接D1M,易得DN⊥A1D1 ,DN⊥D1M, 

所以，DN⊥平面A1MD1，

又A1M平面A1MD1，所以，DN⊥A1D1，故夾角為90º

 

方法二：以D為原點，分別以DA, DC, DD1為x, y, z軸，建立空間直角坐標系D—xyz.設正方體邊長為2，則D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）

故，

所以，cos< = 0,故DN⊥D1M，所以夾角為90º

[點評]異面直線夾角問題通常可以采用兩種途徑: 第一，把兩條異面直線平移到同一平面中借助三角形處理；  第二，建立空間直角坐標系，利用向量夾角公式解決.

 

練習冊系列答案
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精英家教網如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC1、C1D1、D1D、DC的中點，N是BC的中點，M在四邊形GHEF上及其內部運動，若MH∥平面A1BD，則點M軌跡的長度是（　　）
A、a
B、
2
a
C、
2
2
a
D、
a
2

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如圖，在正方體中，O是下底面的中心，B′H⊥D′O，H為垂足，求證：
（1）A′C′∥平面ABCD；
（2）AC⊥平面BB′D′D
（3）B′H⊥平面AD′C．

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如圖，在正方體中，分別是的中點．

 

（1）證明；      （2）求與所成的角；

（3）證明面面；（4）的體積

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(2)平面∥平面.

 

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如圖，在正方體中，E、F、G、H分別為中點，則異面直線EF與GH所成的角等于（    ）

A．   B．  C．  D．

 

 

 

 

 

 

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