設(shè)a與b是兩個互相垂直的單位向量,問當(dāng)k為整數(shù)時,向量m=ka+b與向量n=a+kb的夾角能否等于60°?證明你的結(jié)論.

解析:假設(shè)夾角等于60°,

∵|m|2=|ka+b|2=(ka+b)2=k2+1,

|n|2=|a+kb|2=(a+kb)2=k2+1,

m·n=(ka+b)·(a+kb)=2k,

∴2k=××cos60°,

即4k=k2+1,解得k=2±,這與k為整數(shù)矛盾.

∴m與n的夾角不能等于60°.

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