19.a(chǎn),b,c∈R,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件為ac<0.

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可.

解答 解:若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根成立,
,則兩根之積$\frac{c}{a}$<0,即ac<0,
故答案為:ac<0;

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系來說明根的情況,屬于基礎(chǔ)題.

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9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)直線y=-x+2與圓x2+y2=r2(r>0)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若圓上一點(diǎn)C滿足$\overrightarrow{OC}$=$\frac{5}{4}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{OB}$,則r=( 。
A.2$\sqrt{2}$B.5C.3D.$\sqrt{10}$

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10.若f(x)=-$\frac{1}{2}$x2+mlnx在(1,+∞)是減函數(shù),則m的取值范圍是( 。
A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1]D.(-∞,1)

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7.△ABC的頂點(diǎn)A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),則C點(diǎn)坐標(biāo)為(8,-4).

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14.曲線M的方程為$\sqrt{{{(x-1)}^2}+{y^2}}+\sqrt{{{(x+1)}^2}+{y^2}}$=4,直線y=k(x+1)交曲線M于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(1,0),則△ABC的周長為8.

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4.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為a的半圓,則此圓錐的體積為$\frac{\sqrt{3}{a}^{3}π}{24}$.

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11.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x},x<0}\\{f(x-1)+1,x≥0}\end{array}\right.$,f(2015)=( 。
A.2015B.$\frac{4031}{2}$C.2016D.$\frac{4033}{2}$

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8.已知(2x2-x+1)(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8
(1)求a2;
(2)求(a2+a4+a6+a82-(a1+a3+a5+a72

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9.已知tanα=3,則$\frac{sin2α-1}{{{{cos}^2}α+2{{sin}^2}α}}$=(  )
A.$-\frac{2}{17}$B.$\frac{2}{17}$C.$\frac{4}{19}$D.$-\frac{4}{19}$

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