若,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,最值和不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查函數(shù)思想,分類(lèi)討論思想,考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),當(dāng)時(shí),函數(shù)解析式確定,并不是分段函數(shù),這就降低了試題的難度,求導(dǎo)數(shù),判斷所求區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性,再求最值,第一問(wèn)較簡(jiǎn)單;第二問(wèn),由于函數(shù)是分段函數(shù),所以根據(jù)函數(shù)定義域把所求區(qū)間從斷開(kāi),充分考查了分類(lèi)討論思想,求出每段范圍內(nèi)函數(shù)的最小值來(lái)解決恒成立問(wèn)題.
試題解析:(1)當(dāng),時(shí),,
∵,∴當(dāng)時(shí), ,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,
故.(4分)
(2)①當(dāng)時(shí),,,
∵,∴,∴在上為增函數(shù),
故當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),,,
(。┊(dāng)即時(shí),在區(qū)間上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,且此時(shí);
(ⅱ)當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù),
故當(dāng)時(shí),,且此時(shí);
(ⅲ)當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上為減函數(shù),
故當(dāng)時(shí),.
綜上所述,函數(shù)在上的最小值為
由,得;由,得無(wú)解;,得無(wú)解;
故所求的取值范圍是.(12分)
考點(diǎn):1.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值;2.恒成立問(wèn)題;3.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)
解不等式;(4分)
事實(shí)上:對(duì)于有成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.(6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)在處取得極值,且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),討論的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè),函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(理)已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值;
(Ⅱ)若f(x)<4-At對(duì)于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題14分) 已知函數(shù),若
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)當(dāng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若存在使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)a=2時(shí),求證:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求證:++…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).
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