甲、乙兩位籃球運動員進行定點投籃，甲投籃一次命中的概率為，乙投籃一次命中的概率為．每人各投4個球，兩人投籃命中的概率互不影響．
（1）求甲至多命中1個球且乙至少命中1個球的概率；
（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分數(shù)的概率分布和數(shù)學期望．

（1）80:81
（2）分布列如下：



0
4
8
12
P





            13分

解析試題分析：解：（1）設(shè)“甲至多命中1個球””為事件A，“乙至少命中1個球”為事件B，  1分
由題意得，
                          5分
∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為
                            6分
（2）乙所得分數(shù)的可能取值為，                           7分
則，，，
，                      11分
分布列如下：



0
4
8
12
P





            13分
                14分
考點：分布列的性質(zhì)以及概率的求解
點評：主要是考查了分布列的求解以及獨立事件的概率，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的語文成績與外語成績有關(guān)系？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記抽取的3 個成績中語文，外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的個數(shù)為X ，求X的分布列和期望E（x）.


 		0．010
 		0．005
 		0．001
 

 		6．635
 		7．879
 		10．828
 
附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
合計
 
 
105
已知在全部的105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）從105名學生中選出10名學生組成參觀團，若采用下面的方法選�。河煤唵坞S機抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請寫出在105人中，每人入選的概率（不必寫過程）；
（Ⅲ）把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號，試求抽到6號或10號的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某車間共有名工人,隨機抽取名,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù).

(Ⅰ) 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值;
(Ⅱ) 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人,根據(jù)莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優(yōu)秀工人;
(Ⅲ) 從該車間名工人中,任取人,求恰有名優(yōu)秀工人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

 
男性
女性
合計
反感
10
 
 
不反感
 
8
 
合計
 
 
30
已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是．
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整(在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關(guān)？
(Ⅱ)若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．
P(K2>k)
0.05
0.025
0.010
0.005
k
3.841
5.024
6.635
7.879
下面的臨界值表供參考：
(參考公式：K2=，其中n="a+b+c+d)"

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為


1
2
3
4
5

0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．
（Ⅰ）求事件：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；
（Ⅱ）求的分布列及期望與方差D

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個銷售季度購進了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，T表示利潤.

（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)
（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于57000元的概率;
（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率（例如：若x,則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110，求T的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了響應(yīng)學�！皩W科文化節(jié)”活動，數(shù)學組舉辦了一場數(shù)學知識比賽，共分為甲、乙兩組．其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生．現(xiàn)從得滿分的學生中，每組各任選2個學生，作為數(shù)學組的活動代言人．
（1）求選出的4個學生中恰有1個女生的概率；（2）設(shè)為選出的4個學生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的6個頂點，在頂點取自A，B，C，D，E，F(xiàn)的所有三角形中，隨機(等可能)取一個三角形．設(shè)隨機變量X為取出三角形的面積．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求數(shù)學期望E ( X )．

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