Question

8．已知拋物線y²=2px的焦點(diǎn)為F，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，且A（1，2），$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，則BC邊所在的直線方程為（　　）

• A． 2x-y-2=0
• B． 2x-y-1=0
• C． 2x+y-6=0
• D． 2x+y-3=0

Answer 1

分析 A代入拋物線方程可得p=2，可得拋物線的方程，$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，BC經(jīng)過AF的中點(diǎn)（1，1），設(shè)直線方程為x=my+1-m，代入拋物線方程y²=4x，可得y²-4my-4+4m=0，利用韋達(dá)定理，求出m，即可得出結(jié)論．

解答 解：A代入拋物線方程可得p=2，∴拋物線方程為y²=4x，F(xiàn)（1，0），
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AF}$，∴BC經(jīng)過AF的中點(diǎn)（1，1），
設(shè)直線方程為x=my+1-m，代入拋物線方程y²=4x，可得y²-4my-4+4m=0，
∴4m=2，∴m=$\frac{1}{2}$，
∴直線方程為x=$\frac{1}{2}$y+$\frac{1}{2}$，即2x-y-1=0，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用，考查向量知識，屬于中檔題．