【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=81，a3+a5=14．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn=，若{bn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜．

【答案】（1）an=2n-1（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，S9=9a5=81，a3+a5=14，即可求出a3=5，a5=9，因而可求出公差，故可求得通項公式．

（2）由的形式可知，采用裂項相消法求出數(shù)列{bn}的前n項和，即可證明．

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由S9=9a5=81，得a5=9，

又由a3+a5=14，得a3=5，

由上可得等差數(shù)列{an}的公差d=2，

∴an=a3+（n-3）d=2n-1；

（2）由題意得，.

所以．

練習冊系列答案
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【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T（1，1），記l為圓O：x2+y2=1的切線

（1）求橢圓C的方程；

（2）若l與橢圓C交于A、B兩點，求證：∠AOB為定值．

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【題目】用“五點法”畫出下列函數(shù)的圖像，并指出該函數(shù)圖像怎樣由函數(shù)的圖像變換得到．

（1）；

（2）．

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【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項和為6，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使的的最大值．

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【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內(nèi)歲的人群抽取了人，回答問題“本市內(nèi)著名旅游景點有哪些” ，統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示.

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

第1組

[15,25)

a

0.5

第2組

[25,35)

18

x

第3組

[35,45)

b

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

y

（1）分別求出的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位)和平均數(shù)；

（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現(xiàn)從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，設(shè)函數(shù)在上的極值點為，求證： .

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．

（1）當a＞0時，若f（x）滿足：y極小值=1，y極大值=，試求f（x）的解析式；

（2）若x∈[0，1]時，y=f（x）圖象上的任意一點處的切線斜率k滿足：|k|≤1，求a的取值范圍．

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