Question

設(shè)a，b均為正數(shù)2^a=log 

1

2

a，（

1

2

）^b=log₂b，則a，1，b的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：在同一坐標(biāo)平面內(nèi)分別作出y=2^x，y=（

1

2

）^x，y=log₂x，y=log 

1

2

x的圖象，將原來(lái)的三個(gè)方程（ 

1

2

）^a=log₂a，（ 

1

2

）^b=log₂b，2^a=log 

1

2

a的根看成是函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：如圖，在同一坐標(biāo)平面內(nèi)分別作出
y=2^x，y=（

1

2

）^x，y=log₂x，y=log 

1

2

x的圖象，
將原來(lái)的三個(gè)方程（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^a=log 

1

2

a的根看成是函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由圖可知：a＜b＜1．
故答案為：a＜b＜1

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，三個(gè)數(shù)的大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．