Question

已知α，β∈（0，π），sin（α+β）=

1

5

，sinβ=

5

7

，則cosα等于（　�。�

• A、-

  29

  35

• B、-

  19

  35

• C、

  29

  35

• D、

  29

  35

  或-

  19

  35

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：①當(dāng)β為銳角時，則α+β為鈍角，此時，求出cosβ 和cos（α+β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosα=cos[（α+β）-β]的值．②當(dāng)β為鈍角時，則α+β為鈍角，此時，求出cosβ 和cos（α+β） 的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosα=cos[（α+β）-β]的值．

解答： 解：∵已知α，β∈（0，π），sinβ=

5

7

，sin（α+β）=

1

5

，sinβ＞sin（α+β），
∴①當(dāng)β為銳角時，則α+β為鈍角，此時，cosβ=

2 6

7

，cos（α+β）=-

2 6

5

，
cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

2 6

5

×

2 6

7

+

1

5

×

5

7

=-

19

35

．
②當(dāng)β為鈍角時，則α+β為鈍角，此時，cosβ=-

2 6

7

，cos（α+β）=-

2 6

5

，
cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

2 6

5

×(-

2 6

7

)+

1

5

×

5

7

=

29

35

，
故選D．

點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．