Question

給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個命題：    
①函數(shù)=的定義域為，最大值是；②函數(shù)=在上是增函數(shù)；
③函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)=的圖象的對稱中心是（0，0）.
其中正確命題的序號是__________

Answer 1

① ③

本題為新定義問題，因為m為整數(shù)，故可取m為幾個特殊的整數(shù)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行研究．
解答：解：由題意x-{x}=x-m，
f（x）=|x-{x}|=|x-m|，
m=0時，-＜x≤，f（x）=|x|，

m=1時，1-＜x≤1+，f（x）=|x-1|，
m=2時，2-＜x≤2+，f（x）=|x-2|，
由圖象可知正確命題為①③，
故答案為：①③．