Question

已知p：k＞3；q：方程

x2

3-k

+

y2

k-1

=1表示雙曲線．則p是q的（　�。�

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：先求出方程

x2

3-k

+

y2

k-1

=1表示雙曲線時k的取值范圍，然后根據(jù)根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件進(jìn)行判定即可．

解答：解：∵方程

x2

3-k

+

y2

k-1

=1表示雙曲線
∴（3-k）（k-1）＜0解得：k＜1或k＞3
∵k＞3?k＜1或k＞3是真命題，k＜1或k＞3?k＞3是假命題
∴p是q的充分非必要條件
故選：A

點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題．判斷充要條件的方法是：
①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．