【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】(1) 或；(2) .

【解析】試題分析： 將當(dāng)時(shí)代入，得，求導(dǎo)，分類討論當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)、當(dāng)時(shí)三種情況求出的取值范圍(2)構(gòu)造，求導(dǎo)，討論、、三種情況，求出的取值范圍

解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

當(dāng)時(shí)， ，所以.

①當(dāng)時(shí)， ， 時(shí)無零點(diǎn).

②當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增，

取，則，

因?yàn)?/span>，所以，此時(shí)函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn).

③當(dāng)時(shí)，令，解得.

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增.

要使函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，則即.

綜上所述，若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則或.

（2）令 ，根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)， 恒成立.

又 .

①若，則時(shí)， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

②若，則時(shí)， 恒成立，所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意.

③若，則時(shí)，恒有，故在上是減函數(shù)，于是“對(duì)任意都成立”的充要條件是，即，解得，故.

綜上， 的取值范圍是.

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【題目】下列結(jié)論：

①若，則“”成立的一個(gè)充分不必要條件是“，且”；

②存在，使得；

③若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)；

④平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大1的點(diǎn)的軌跡方程為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________．(填寫所有正確的結(jié)論序號(hào)）

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（1）求分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；

（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值（如：組區(qū)間[100，110）的中點(diǎn)值為=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為菱形， ， ，且平面平面.

（1）求證： ；

（2）若， ，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足 .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（II）求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）若，證明：；

（2）若，且，求的取值范圍；

（3）若，且方程有個(gè)不同的根，求的取值范圍.

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（2）令，，試判斷與的大小，并證明你的猜想.

（3）令，，，試判斷、、三者之間的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

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(1)問：玩具廠生產(chǎn)多少套時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

(2)若生產(chǎn)出的玩具能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求a，b的值．(利潤＝銷售收入－成本)．

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