以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):
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(1)求線性回歸方程;
(2)據(jù)(1)的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格.
分析:(1)先求出橫標和縱標的平均數(shù),根據(jù)a=
y
-b
x
,把所求的平均數(shù)和方程中出現(xiàn)的b的值代入,求出a的值.即可得到線性回歸方程.
(2)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,代入x的值,即可得答案.
解答:解:(1)
.
x
=
1
5
(115+110+80+135+105)=109,
.
y
=
1
5
(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2,
設所求回歸直線方程為
?
y
=bx+a,則b=
5
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
5
i=1
(xi-
.
x
)
2
=
308
1570
≈0.1962
,
∴a=
.
y
-b
.
x
=23.2-109×
308
1570
≈1.8166

∴所求回歸直線方程為
?
y
=0.1962x+1.8166.
(2)由第(1)問可知,當x=150m2時,銷售價格的估計值為
?
y
=0.1962×150+1.8166=31.2466(萬元).
點評:求回歸直線的方程,關鍵是要求出回歸直線方程的系數(shù),由已知的變量x,y的值,我們計算出變量x,y的平均數(shù),及xi,xiyi的累加值,代入回歸直線系數(shù)公式 b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,a=
.
y
-b
.
x
,即可求出回歸直線的系數(shù),進而求出回歸直線方程.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):
房屋面積(m2 115 110 80 135 105
銷售價格(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22
(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖;    
(2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線;
(3)據(jù)(2)的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格.
(參考公式:
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
5
i=1
x2i=60975
,
5
i=1
xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):
房屋面積m2 110 90 80 100 120
銷售價格(萬元) 33 31 28 34 39
(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖;
(2)求線性回歸方程;
(3)據(jù)(2)的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格.
(提示:
?
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
 
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
,1102+902+802+1002+1202=51000,110×33+90×31+80×28+100×34+120×39=16740)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y(萬元)和房屋的面積x(m2)的數(shù)據(jù),若由資料可知y對x呈線性相關關系.試求:
x 80 90 100 110 120
y 48 52 63 72 80
(1)線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)的結果估計當房屋面積為150m2時的銷售價格.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù):

房屋面積(m2)

115

110

80

135

105

銷售價格(萬元)

24.8

21.6

18.4

29.2

22

(1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖;

(2)求線性回歸方程,并在散點圖中加上回歸直線;

(3)據(jù)(2)的結果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格.

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