Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值.

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為0？若存在，試求出的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】（1）極小值為，無極大值，（2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值的定義可得函數(shù)的極值；

（2）分三種情況討論與區(qū)間的關(guān)系，利用單調(diào)性求出函數(shù)的最小值，與已知最小值相等解出即可得到答案.

（1）由題意知，，，

由，得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

由，得，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為.無極大值

（2）由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，

①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，顯然，故不滿足條件；

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，

由，解得或（舍去），

而，故不滿足條件；

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，故函數(shù)的最小值為，由，解得，而，故不滿足條件.

綜上所述：這樣的不存在.