已知雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,過F2的直線與該雙曲線的右支交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=7,則△ABF1的周長(zhǎng)為
 
考點(diǎn):雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題:計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì),即可求出三角形的周長(zhǎng).
解答: 解:由雙曲線的方程可知a=4,
則|AF1|-|AF2|=8,|BF1|-|BF2|=8,
則|AF1|+|BF1|-(|BF2|+|AF2|)=16,
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+16=|AB|+16=7+16=23,
則△ABF1的周長(zhǎng)為|AF1|+|BF1|+|AB|=23+7=30,
故答案為:30.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查雙曲線的定義,根據(jù)雙曲線的定義得到A,B到兩焦點(diǎn)距離之差是個(gè)常數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
4
)(其中A>0,ω>0)的振幅為2,周期為π.
(1)求f(x)的解析式并寫出f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)將f(x)的圖象先左移
π
4
個(gè)單位,再將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到g(x)的圖象,求g(x)解析式和對(duì)稱中心(m,0),m∈[0,π].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ln
1-ax
x-1
(a≠1)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)求證:函數(shù)g(x)=f(x)-2x在區(qū)間[
9
8
,
5
4
]上有唯一零點(diǎn)(參考數(shù)據(jù):ln3≈1.099,ln17≈2.833)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示為一個(gè)平面四邊形ABCD的直觀圖,A′D′∥B′C′,且 A′D′=B′C′,則它的實(shí)際形狀(  )
A、平行四邊形B、梯形
C、菱形D、矩形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影,則|OB|等于( 。
A、
14
B、
13
C、
10
D、
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知下列五個(gè)命題:
①命題“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R均有x2+x+1>0”
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則它們的平均數(shù)也相等
③已知x>0時(shí),(x-1)f′(x)<0,若△ABC是銳角三角形,則f(sinA)>f(cosB)
④“在三角形ABC中,若sinA>sinB,則A>B”的否命題是真命題
⑤過M(2,0)的直線l與橢圓
x2
2
+y2
=1交于P1,P2兩點(diǎn),線段P1P2中點(diǎn)為P,設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0),直線OP的斜率為k2,則k1k2等于-
1
2

其中真命題的序號(hào)是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=1+
3
2
t
(t為參數(shù)).曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
.直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn) P.
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求
1
|PA|
+
1
|PB|
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線AC到平面A1B1C1D1的距離為( 。
A、
2
2
B、
2
C、1
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-(x+2)(x-m)(其中m>-2),g(x)=2x-2﹒
(Ⅰ)若命題“l(fā)og2g(x)≤1”是真命題,求x的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)命題p:?x∈(1,+∞),f(x)<0或g(x)<0,若?p是假命題,求m的取值范圍﹒

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