Question

直線kx+y-2=0（k∈R）與圓x²+y²+2x-2y+1=0的位置關(guān)系是（　�。�

• A、相交
• B、相切
• C、相離
• D、與k值有關(guān)

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：化簡題中的圓為標(biāo)準(zhǔn)方程得圓心為C（-1，1），半徑r=1．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線kx+y-2=0的距離d=

1+ 2k k2+1

．討論k的取值，可得d可能小于1，也可能等于1或大于1，所以不能確定直線與圓是何種位置關(guān)系．由此可得本題的答案．

解答： 解：圓x²+y²+2x-2y+1=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x+1）²+（y-1）²=1，
∴圓心為C（-1，1），半徑r=1．
點(diǎn)C到直線kx+y-2=0的距離d=

|-k+1-2|

k2+1

=

(k+1)2 k2+1

=

1+ 2k k2+1

，
∴當(dāng)k＜0時(shí)，點(diǎn)C到直線的距離d＜1，可得直線kx+y-2=0與圓相交；
當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)C到直線的距離d=1，可得直線kx+y-2=0與圓相切；
當(dāng)k＞0時(shí)，點(diǎn)C到直線的距離d＞1，可得直線kx+y-2=0與圓相離．
綜上所述，直線kx+y-2=0與圓x²+y²+2x-2y+1=0的位置關(guān)系與k的取值有關(guān)．
故選：D

點(diǎn)評：本題給出含有參數(shù)k的直線，判斷直線與定圓的位置關(guān)系，著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．