已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：
①
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
②
BC
•(
AC
-
AB
)=b2+c2-2bccosA；
③
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
④
AH
•
AC
=
AH
2．
其中正確的是
①②③④
①②③④
．（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）
分析：畫出圖形，利用向量的數(shù)量積公式，三角形中余弦定理及向量的運(yùn)算法則對(duì)各命題進(jìn)行判斷，看出每一個(gè)命題的正誤
解答：解：
AC
•
AH
|
AH
|
=|
|
AC
||
AH
|cos＜
AC
，
AH
＞
|AH
|
=|
AC
|cos＜
AC
，
AH
＞=|
AH
|
而csinB=|
AH
|故①正確
BC
• (
AC
-
AB
)=
BC
2=a2
由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA
故有
BC
• (
AC
-
AB
)=  b2+c2-2bccosA故②正確
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AC

∵
AH
•
AC
-
AH
 •
AB
=
AH
•(
AC
-
AB
)=
AH
•
BC
=0
∴
AH
•
AC
=
AH
•
AB
故③正確
AH
•
AC
=
AH
•(
AH
+
BH
)=
AH
2故④正確

故答案為：①②③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形和平面向量的相關(guān)性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用數(shù)量積的公式和數(shù)量積的運(yùn)算律，一定要引起大家足夠的重視．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結(jié)論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設(shè)
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c且角A，B、C成等差數(shù)列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實(shí)數(shù)k的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時(shí)，求角B的大小和△ABC的面積．

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