Question

【題目】設(shè)．

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 若證明：

（3）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且，求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）見解析

（3）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；

（2）分析出函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，得到即可；

（3）由題意知有兩個根，構(gòu)造分析，得到，解出a的范圍即可．

（1）首先，函數(shù)定義域為，因，則當(dāng)時，，

函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，且時，，函數(shù)的上單調(diào)遞減；時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；

（2）若，則，

當(dāng)時，時，，

所以：函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故：；

（3）由題設(shè)有兩個零點(diǎn)，顯然，故，記，

當(dāng)時，單調(diào)增；當(dāng)時，單調(diào)減.所以當(dāng)，即時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，所求實數(shù)的取值范圍是.