Question

圓O有一內接正三角形，向圓O隨機投一點，則該點落在內接正三角形內的概率是

3 3

4π

．

Answer 1

分析：先設圓的半徑為R，則其內接正三角形的邊長

3

R，記“向圓O內隨機投一點，則該點落在正三角形內”為事件A，
然后求出構成A的區(qū)域的面積，構成試驗的全部區(qū)域的面積為圓的面積，最后用幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：設圓的半徑為R，則其內接正三角形的邊長

3

R
由題意可得落在區(qū)域內的概率與區(qū)域的面積有關，故本題是與面積有關的幾何概率
構成試驗的全部區(qū)域的面積：S=πR²
記“向圓O內隨機投一點，則該點落在正三角形內”為事件A，
則構成A的區(qū)域的面積

1

2

×

3

R×

3

Rsin60° =

3 3

4

R2
由幾何概率的計算公式可得，P（A）=

3 3 R2 4

πR2

=

3 3

4π

故答案為：

3 3

4π

點評：本題主要考查了與面積有關的幾何概率的計算公式的簡單運用，屬于中檔題．