Question

圓O有一內(nèi)接正三角形，向圓O隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是

3 3

4π

．

Answer 1

分析：先設(shè)圓的半徑為R，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)

3

R，記“向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正三角形內(nèi)”為事件A，
然后求出構(gòu)成A的區(qū)域的面積，構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域的面積為圓的面積，最后用幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：設(shè)圓的半徑為R，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)

3

R
由題意可得落在區(qū)域內(nèi)的概率與區(qū)域的面積有關(guān)，故本題是與面積有關(guān)的幾何概率
構(gòu)成試驗(yàn)的全部區(qū)域的面積：S=πR²
記“向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正三角形內(nèi)”為事件A，
則構(gòu)成A的區(qū)域的面積

1

2

×

3

R×

3

Rsin60° =

3 3

4

R2
由幾何概率的計(jì)算公式可得，P（A）=

3 3 R2 4

πR2

=

3 3

4π

故答案為：

3 3

4π

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的計(jì)算公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于中檔題．