Question

已知函數(shù)
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期及在區(qū)間上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，又的面積等于3，求邊長(zhǎng)a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接利用二倍角公式以及兩角差的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的周期，根據(jù)x的范圍求出2x-的范圍，集合正弦函數(shù)的值域求出所求函數(shù)的值域．
（Ⅱ）根據(jù)題目的條件，求出cosA，sinA以及c的值，通過(guò)余弦定理求解即可得到a的值．
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)=sin（2x-），
故f（x）的最小正周期為π，x∈時(shí)，2x-，
所求函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191526212895172/SYS201310241915262128951016_DA/6.png">．
（Ⅱ）∵，∴cosA=，∴sinA=，
∵S=，b=2，sinA=，
∴c×，∴c=5
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA=4+25-2×=13，
∴a=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．