【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足．

（Ⅰ）若數(shù)列是常數(shù)列，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證： ；

（Ⅲ）求最大的正數(shù)，使得對(duì)一切整數(shù)恒成立，并證明你的結(jié)論．

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析;(3)1.

【解析】試題分析：(1) .

(2)由條件得,得，

又顯然有，所以與同號(hào),而,所以即 .

(3)先由猜測(cè). 然后用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

試題解析：(1)若數(shù)列是常數(shù)列,則, ；顯然,當(dāng)時(shí)，有

(2)由條件得,得，

又因?yàn)?/span>,

兩式相減得顯然有，所以與同號(hào),而,所以；

從而有

(3)因?yàn)?/span>，

所以.這說(shuō)明，當(dāng)時(shí)， 越來(lái)越大，不滿(mǎn)足，所以要使得對(duì)一切整數(shù)n恒成立,只可能. 下面證明當(dāng)時(shí), 恒成立；用數(shù)學(xué)歸納法證明:

當(dāng)時(shí), 顯然成立;假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即,則當(dāng)時(shí), 成立，

由上可知對(duì)一切正整數(shù)恒成立.因此,正數(shù)的最大值是1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對(duì)于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)（提示：）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三次函數(shù)，下列命題正確的是 .

①函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)；

②以，兩不同的點(diǎn)為切點(diǎn)作兩條互相平行的切線(xiàn)，分別與交于兩點(diǎn)，則這四個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足關(guān)系；

③以為切點(diǎn)，作切線(xiàn)與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)為切點(diǎn)作直線(xiàn)與圖像交于點(diǎn)，再以點(diǎn)作切點(diǎn)作直線(xiàn)與圖像交于點(diǎn)，則點(diǎn)橫坐標(biāo)為；

④若，函數(shù)圖像上存在四點(diǎn)，使得以它們?yōu)轫旤c(diǎn)的四邊形有且僅有一個(gè)正方形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式的解集為.

（1）若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求不為空集的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，點(diǎn)．

（1）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿(mǎn)足的概率；

（2）求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)滿(mǎn)足的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心為原點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切.

（1）求圓的方程；

（2）點(diǎn)在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).

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