已知平行六面體，與平面，交于兩點(diǎn)。給出以下命題，其中真命題有________(寫出所有正確命題的序號(hào))

①點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；

②；

②設(shè)中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，則直線與面有一個(gè)交點(diǎn)；

④為的內(nèi)心；

⑤設(shè)為的外心，則為定值.

 

【答案】

①⑤

【解析】

試題分析：對(duì)①，在對(duì)角面中可看出點(diǎn)為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)；正確.

②；故錯(cuò)；

對(duì)③，取中點(diǎn)為R，則易證面面.故錯(cuò)；

④為的邊的中線，故為不一定為的內(nèi)心（實(shí)際上是重心）.故錯(cuò)；

⑤設(shè)為的外心，則，為定值.正確.

考點(diǎn)：空間幾何體.

 

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（1）求AC′的長(zhǎng)；（如圖所示）
（2）求
AC/
與
AC
的夾角的余弦值．

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CE
=-
1
2
AD
-
AB
+
AA1
．其中正確的命題有
②④
②④
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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（本小題滿分12分）

已知平行六面體中，

各條棱長(zhǎng)均為，底面是正方形，且，

設(shè)，，，

（1）用、、表示及求；

（2）求異面直線與所成的角的余弦值。

 

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