已知復數(shù)是純虛數(shù)。
（1）求的值；
（2）若復數(shù)，滿足，求的最大值。

（1）；（2）的最大值是3。

解析試題分析：（1）方法一：  3分
            7分
方法二：

即          3分
       解得        7分
（2）由（1）知，        設
由，得：即 （＊）   10分
所以 ，    12分
由（＊）得：，即 ，
所以，所以 的最大值為3。   14分
或 直接由式子得復數(shù)的幾何意義是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓，
此圓上的點到原點的距離的最大值是3，所以 的最大值是3。      14分
考點：本題主要考查復數(shù)的代數(shù)運算，復數(shù)的概念，復數(shù)模的幾何意義。
點評：中檔題，復數(shù)的除法，要注意分子分母同乘分母的共軛復數(shù)，實現(xiàn)分母實數(shù)化。復數(shù)模的幾何意義，往往與圓有關，故與圓一起綜合考查。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是復數(shù)，和均為實數(shù)．
（1）求復數(shù)；
（2）若復數(shù)在復平面內對應點在第一象限，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知；
（1）如果求的值；
（2）如果求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若復數(shù)z1與z2在復平面上所對應的點關于y軸對稱，且z1(3－i)＝z2(1＋3i)，|z1|＝，求z1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)，且在復平面中對應的點分別為A,B,C,求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

m取何值時，復數(shù)
（1）是實數(shù)；   （2）是純虛數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位，且是方程的一個根．
（1）求與的值；
（2）若（為實數(shù)），求滿足的點表示的圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知復數(shù)，實數(shù)取什么值時，
（1）復數(shù)是實數(shù)；     （2復數(shù)是純虛數(shù)；      （3）復數(shù)對應的點位于第三象限.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知復數(shù)z1滿足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i， 其中i為虛數(shù)單位，a∈R， 若<|z1|，求a的取值范圍.

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