(本小題滿分12分) 已知曲線,從上的點軸的垂線,交于點,再從點軸的垂線,交于點,
.。
求數(shù)列的通項公式;
,數(shù)列的前項和為,試比較的大小;
,數(shù)列的前項和為,試證明:。

 ;<;(3)

解析試題分析:(1)依題意點的坐標為,,
;
(2)由(1)知,,由,
時,
 ;.
(3)當時,有:
,
,

所以對任意的,都有.
考點:數(shù)列的性質(zhì);數(shù)列通項公式的求法;數(shù)列前n項和的求法。
點評:若已知遞推公式為的形式求通項公式常用累加法。
注:①若是關(guān)于n的一次函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列求和;
②若是關(guān)于n的二次函數(shù),累加后可分組求和;
是關(guān)于n的指數(shù)函數(shù),累加后可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;
是關(guān)于n的分式函數(shù),累加后可裂項求和。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若關(guān)于的方程有實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當,時,求證:.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
正項單調(diào)數(shù)列的首項為時,,數(shù)列對任意均有
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)已知,數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,求證.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
(理)對于數(shù)列,從中選取若干項,不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序,得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后,打算研究首項為正整數(shù),公比為正整數(shù)的無窮等比數(shù)列的子數(shù)列問題. 為此,他任取了其中三項.
(1) 若成等比數(shù)列,求之間滿足的等量關(guān)系;
(2) 他猜想:“在上述數(shù)列中存在一個子數(shù)列是等差數(shù)列”,為此,他研究了的大小關(guān)系,請你根據(jù)該同學的研究結(jié)果來判斷上述猜想是否正確;
(3) 他又想:在首項為正整數(shù),公差為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列中是否存在成等比數(shù)列的子數(shù)列?請你就此問題寫出一個正確命題,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,點在函數(shù)的圖象上,其中
(1)求;
(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列;
(3)設,求及數(shù)列的通項

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知數(shù)列{an}的首項a1=" t" >0,,n=1,2,……
(1)若t =,求是等比數(shù)列,并求出{an}的通項公式;
(2)若對一切都成立,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分14分)數(shù)列的前項和為,,等差數(shù)列滿足
(I)分別求數(shù)列,的通項公式;
(II)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知數(shù)列的首項,,….
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設二次函數(shù),對任意實數(shù),恒成立;正數(shù)數(shù)列滿足.
(1)求函數(shù)的解析式和值域;
(2)試寫出一個區(qū)間,使得當時,數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列,并說明理由;
(3)若已知,求證:數(shù)列是等比數(shù)列

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