19．把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成的三棱錐A-BCD的三視圖如圖所示，則這個三棱錐的表面積為（　　）
A．2$\sqrt{3}$+4B．4$\sqrt{3}$C．8D．2$\sqrt{3}$+2

分析 結(jié)合直觀圖，根據(jù)正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，可得平面BCD⊥平面ABD，分別求得△BDC和△ABD的高，即為側(cè)視圖直角三角形的兩直角邊長，代入面積公式計算．

解答 解：如圖：∵正視圖、俯視圖均為全等的等腰直角三角形，
∴平面BCD⊥平面ABD，
又O為BD的中點，∴CO⊥平面ABD，OA⊥平面BCD，
三角形ACD與△ABC均為等邊三角形，邊長為2，所以面積相等為$\sqrt{3}$，
又△ABD和△BCD面積和為正方形的面積4，
∴三棱錐C-ABD的表面積為2$\sqrt{3}$+4．
故選A．

點評 本題考查了由正視圖、俯視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，|AB|=1，|AC|=$\sqrt{3}$，若|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，則其形狀為③；若?λ∈R使|λ$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|≤$\sqrt{2}$成立，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的范圍是$（-\sqrt{3}，-1]∪[1，\sqrt{3}）$
（①銳角三角形 ②鈍角三角形  ③直角三角形，在橫線上填上序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在五棱錐P-ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，∠ABC=45°，AB=2$\sqrt{2}$，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）求直線PB與平面PCD所成角的大�。�

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7．清華大學(xué)自主招生考試題中要求考生從A，B，C三道題中任選一題作答，考試結(jié)束后，統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示共有600名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C三題答卷數(shù)如下表：
題ABC
答卷數(shù)180300120
（Ⅰ）負責(zé)招生的教授為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從600份答案中抽出若干份答卷，其中從選擇A題作答的答卷中抽出了3份，則應(yīng)分別從選擇B，C題作答的答卷中各抽出多少份？
（Ⅱ）測試后的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，A題的答卷得優(yōu)的有60份，若以頻率作為概率，在（Ⅰ）問中被抽出的選擇A題作答的答卷中，記其中得優(yōu)的份數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AA1=AC=2AB，M是CC1的中點，N是棱AC上的點，且$\overrightarrow{{A_1}N}⊥\overrightarrow{BM}，|{\overrightarrow{{A_1}N}}|=2\sqrt{5}$，求三棱錐A1-ABN的體積．

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4．已知拋物線C1：y2=2x及圓C2：（x-1）2+y2=1．點P（a，b）為C1上一點．
（Ⅰ）當a=2時，求過點P的圓C2的切線方程；
（Ⅱ）當a＞2時，過點P作圓C2的兩條切線l1，l2分別與y軸交于B，C兩點，求△PBC的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知三角形ABC三邊長分別為x、y、1且x，y∈（0，1），則△ABC為銳角三角形的概率是2-$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{{{（2x-m）}^2}}}{2-x}$x∈（0，1]，它的一個極值點是x=$\frac{1}{2}$
（Ⅰ）求m的值及f（x）在x∈（0，1]上的值域；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) g（x）=ex+$\sqrt{x}$-2x，求證：函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在x∈（0，1]上沒有公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，側(cè)視圖是直角三角形，則該三棱錐的體積是（　�。�
A．2B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．3$\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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